在凝聚态物理中，拓扑序描述了物质态中超越朗道对称性破缺的复杂量子纠缠结构。而当系统同时具备对称性与拓扑序时，便形成所谓的对称性富化拓扑序：相同的拓扑序可以因对称性实现方式不同，而对应截然不同的量子相。然而，如何在实验中区分这些“隐藏”的量子相，始终是领域内的一大挑战。

北京大学量子材料科学中心陈钢教授团队的最新研究，为这一问题提供了一些新的思路。他们以烧绿石晶格中的偶极-八极自旋冰体系为平台，揭示了：对称性富化 U(1) 拓扑序的关键特征“磁单极子是否携带磁荷” 在经典极限下得以保留，从而为区分不同富化相提供了一个可直接检验的实验判据。

图1 经典自旋冰的哑铃图像示意图。(a) 磁偶极-偶极相互作用，相邻伊辛磁矩间相互作用强度随距离按 1/r³ 衰减；(b) 等效磁库仑相互作用，将磁矩表示为钻石晶格键上的等效磁荷后，相邻四面体中心的磁单极子之间形成 1/r 的库仑相互作用；(c) 对应磁八极分量的自旋构型，此时单极子不携带净磁荷；(d) 无磁库仑相互作用的情形，单极子虽有拓扑缺陷但磁荷为零。

对称性决定激发的“电荷”

在 U(1) 自旋液体中，低能激发为分数化的自旋子与演生光子。当系统处于量子自旋冰区域时，这些激发由偶极-八极二重态特殊的对称性所富化，形成偶极 U(1) 自旋液体与八极 U(1) 自旋液体 [1]，它们共享相同的 U(1) 拓扑序，但其准粒子在对称性作用下携带不同的量子数。理论上，这两类量子相的差别十分清楚；但在实验上，过去可用的区分手段大多依赖极低温下的中子散射、热输运和精细谱学分析，解释空间较大，因此在 Ce₂Sn₂O₇ 等候选材料上长期存在争议。

本研究的关键洞察在于：尽管量子相干在有限温度下会被热涨落削弱，系统进入经典自旋冰区域，但偶极相互作用的“记忆”依然保留。通过将经典自旋冰映射为磁单极子气体模型，并结合经典自旋冰著名的“哑铃图像”[2]，作者们发现：

-    在偶极 U(1) 自旋液体对应的经典极限下，磁单极子获得有限磁荷；

-    在八极 U(1) 自旋液体对应的经典极限下，磁单极子磁荷为零。

这一差异源于偶极相互作用仅作用于偶极矩分量，而对八极矩分量无贡献。也就是说，真正可测的关键不只是“有没有单极子缺陷”，而是“这些单极子缺陷是否真的带磁荷”。因此，对称性在量子态中的“身份标识”在经典区域通过相互作用形式表现为磁单极子的磁荷有无。

从量子相到经典判据：对称性富化拓扑序的”指纹”

这一工作不仅为当前争议中的 Ce₂Sn₂O₇、Ce₂Zr₂O₇ 等材料提供了明确的实验判据，更重要的是，它提出了一种普遍性思想：对称性富化拓扑序中的准粒子性质，若其生成机制涉及长程相互作用，则可能在经典极限下以经典激发物理量的形式显现。

例如，在 Ce₂Sn₂O₇ 中，若体系处于偶极自旋冰区间，则可估算单极磁荷量级约为 10⁻⁵ 个狄拉克磁荷；若体系处于八极自旋冰区间，则这一磁荷严格为零。由于磁荷大小还与局域双重态的混合角有关，对磁荷的直接测量不仅有望区分偶极与八极两种物理图景，也可能反过来为微观参数拟合提供约束。

换言之，某些量子相的“对称性指纹”并非只能通过低温量子输运或谱学手段获取，也可以通过经典热力学区域中激发的电磁性质加以识别。这为实验物理学家提供了一条更为直接、更易实现的验证路径。

展望：从经典到量子的桥梁

该研究还进一步将这一思路推广至其他偶极-八极双态体系，如 Er 基尖晶石和 Nd 基烧绿石，并给出了具体的磁荷预测值，为未来的超导量子干涉仪、磁单极子噪声实验及中子散射研究提供了明确目标。尤其值得注意的是，近年来基于 SQUID 的磁通噪声测量已经在经典自旋冰体系中成功捕捉到与单极涨落相关的信号 [3]，这使得“直接测量磁荷”不再只是概念设想，而成为一条具备现实可行性的实验路线。

陈钢教授指出：“对称性富化拓扑序的研究通常集中于量子极限下的新奇准粒子。而我们的工作表明，这些由对称性所‘富化’的量子数，在某些条件下可以‘存活’到经典区域，并通过经典相互作用显现出来。这为我们理解拓扑物态中的对称性角色，开辟了新的视角。”

该工作第一作者为北京大学物理学院量子材料科学中心 21 级博士生赵鹏威。该研究得到科技部重点研发计划及北京大学基础研究基金的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prb/accepted/10.1103/kf3x-rhl1 （arXiv: 2505.07805）

参考文献：

[1] Y.-D. Li and G. Chen, Symmetry enriched U(1) topological orders for dipole-octupole doublets on a pyrochlore lattice, Phys. Rev. B 95, 041106 (2017).

[2] C. Castelnovo, R. Moessner, and S. L. Sondhi, Magnetic monopoles in spin ice, Nature 451, 42 (2008).

[3] R. Dusad, F. K. K. Kirschner, J. C. Hoke, B. R. Roberts, A. Eyal, F. Flicker, G. M. Luke, S. J. Blundell, and J. C. S. Davis, Magnetic monopole noise, Nature 571, 234 (2019).