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量子材料中心刘雄军组及合作者在《Nature Physics》发表超冷原子中三维拓扑能带的表征和观测

超冷原子物理中，如何观测三维物性，如能带结构、三维拓扑相等，是长期来的重大困难。一个基本原因在于，冷原子中的主要观测方案包括利用时间飞行和光照相作探测，凡这类方案只能探测冷原子的二维信息，而第三个方向在拍照中被叠加而无法得知信息。比如，沿着z方向拍照x-y平面探测原子分布，实际测量的结果是将沿z方向排布的所有x-y面累计叠加后的结果，无法对冷原子的三维物性实现准确表征。

近年来，在冷原子中利用人造规范势或人工自旋轨道耦合（SOC）等技术可以实现一些凝聚态材料中难以实现的拓扑态，例如由ETH的Essilinger教授组首次实现的六角光晶格中Haldane模型【1】，北大刘雄军组与中国科大潘建伟-陈帅组首次基于超冷原子提出和实现的SOC诱导的最小（minimal）量子反常霍尔效应模型【2】等。如前所述，为了探测拓扑能带，冷原子实验中常用的做法是在制备拓扑态之后让原子自由飞行，然后拍摄照片得到原子的动量空间中的（赝）自旋极化分布（spin texture）。由于拍照要把和拍照面垂直方向的空间维度积分掉，从照片只能得到剩下的二维空间上自旋极化分布。因此，在过去长时间里，冷原子中没有对三维拓扑物理的有效表征方案，也从未实现在实验上的观测。北京大学量子材料中心刘雄军组与合作者香港科大Gyu-Boong Jo组在最近的一项工作中理论提出了一种等效探测三维拓扑能带的技术，并以此成功在冷原子中实现对三维节线（nodal line）半金属拓扑能带的实验观测。工作发表于国际权威期刊《Nature Physics》上【3】。

这项三维拓扑探测方案适用于一大类具有某些对称特性（如磁群、镜像等）的三维量子体系。基本思想如下。由于对称性，可证明该类三维量子系统存在一些特定的二维对称面，并且除了对称面上的自旋分布，对称面上下侧的其他面的自旋极化分布会相互抵消。因此，沿对称轴积分叠加后的呈现的总二维自旋分布等同于二维对称面上的的自旋结构。进一步，通过调控量子体系的参数，使得体系中的二维对称面沿对称轴有效平移，最终覆盖整个对称轴。如此，通过参数一系列调控的二维测量，可实现对整个三维能带自旋结构的表征和观测。

这项工作实现的三维系统是基于北大理论组之前提出的拉曼光晶格模型【4】。该实现中，在x-y面内生成一个二维光晶格；而z方向为一维自由空间，没有晶格。拉曼耦合进一步诱导自旋轨道耦合，形成三维量子系统。该体系z方向每个kz动量点对应的二维（x-y面内）系统是拥有两个无能隙简并点的狄拉克半金属。在三维动量空间中，所有不同kz对应的二维平面内的两个狄拉克点沿z方向连成两条节线。由于节线附近的线性色散导致态密度为零，这样的能带结构被称为节线半金属。

为了测量三维动量空间中节线的位置，实验需要测量每个二维面的狄拉克点的位置。注意到，在固定kz所对应的二维狄拉克半金属中，如果把y方向动量看作参数，得到的是x方向上的一维对称保护拓扑态。x方向上动量空间存在两个能带反转点（自旋极化为零）【5】，这些能带反转点在y方向连成两条能带反转线，并在x-y平面内交于两个狄拉克点。实验中需测量不同动量对应的二维平面内能带反转线的位置，从而通过它们的交点确定每个平面内的狄拉克点位置。方案如前所述，并针对所实现的具体系统分为如下几步：1.固定kz的二维系统的能带反转线可由自旋极化分布确定。2.对kz积分后得到的自旋极化分布等同于对称层（对应kz=0）的二维系统的自旋极化分布，这源于系统存在的磁群对称性。3.扫描塞曼能量得到的一系列kz=0面的自旋极化分布等同于固定塞曼能量扫描不同kz面得到的一系列自旋极化分布。由此可以知道实验上在z方向拍照测到的一系列不同塞曼能量对应的的自旋极化分布，正好等同于固定塞曼能量得到的一系列不同kz值对应的二维自旋极化分布。这样可以重建三维能带的自旋结构，进而从能带反转线的交点准确探测拓扑节线在三维布里源区的位置。实验测量结果与数值模拟的结果一致。此外，实验上还测量了能带反转线处的淬火（quench）动力学，它们的自旋极化时间平均为零【5】，与数值模拟一致，进一步验证了实验上拓扑能带的实现。

这项工作中提出的探测三维拓扑能带的技术方案具有广泛的适用性，包括任何具有磁群对称性、镜面对称性、或其他类似对称特性(包括演生对称特性)的三维系统。这项工作推动了冷原子中高维系统测量技术的发展，为冷原子中高维拓扑物理的研究开辟了道路。

刘雄军和 Gyu-Boong Jo 为该工作的共同通讯作者，刘雄军小组博士生牛森和香港科大 Bo Song，Chengdong He该是工作的共同一作。其中牛森在指导下证明了通过二维自旋分布可有效重建三维能带拓扑结构的关键结果。刘雄军小组博士后张龙也参与了此项工作。该工作以“Observation of nodal-line semimetal with ultracold fermions in an optical lattice”为题发表在国际权威期刊《自然.物理学》上【3】。这项工作获得科技部重点专项，国家自然科学基金委（面上、杰青项目），和中科院先导项目的支持。