量子中心刘雄军组及合作者提出一类基本的具有迁移率边的精确可解准周期模型

最近北京大学量子材料中心刘雄军组和南开大学陈省身数学研究所尤建功及周麒等合作提出一类基本的精确可解准周期模型，并提出可以基于拉曼光晶格实现。这类模型出现数目可控的偶数条迁移率边，其基本特性超越过去已知的具有精确迁移率边的其他模型。该研究以”One-dimensional quasiperiodic mosaic lattice with exact mobility edges”为题，发表在近期的《物理评论快报》上 [Phys. Rev. Lett. 125, 196604 (2020)]。

安德森局域是凝聚态物理中的一个广泛而基本的量子现象，它展示了由无序引起的电子波函数的局域化。迁移率边是安德森局域中的一个核心概念，表现为能谱中存在临界能量。处于该临界能量值两边的能量本征态分别是扩展态和局域态。迁移率边带来丰富的物理。比如，调节费米面处于扩展态区域时，系统呈金属性。若调节费米面处于局域态区域，则系统是绝缘体。相应地，调节粒子数密度和/或无序强度可导致费米面穿越迁移率边，从而出现金属—绝缘转变。基于类似原因，有迁移率边的材料具有强的热电响应。因此迁移率边的存在不仅具有理论意义，也有潜在的重要应用，并被大量研究。由于迁移率边存在于无序系统中，常规研究往往依赖数值，难做到精确研究，因此一个重要的问题是：能否找到具有严格可解迁移率边的无序系统模型？这有助于获得对相关物理问题精确研究和理解。然而，过去已知存在精确迁移率边的系统非常少，且除了迁移率边可通过对称性准确确定外，整个系统并不能真正精确求解。因此，寻找超越过去传统认识的具有迁移率边的精确可解模型，对于该领域的理论研究具有显著的重要性和迫切性。

本文提出一类基本的精确可解准周期嵌套模型。这类模型包含两项基本要素（见示意图）：1. 近邻格点间的常规跃迁项；2. 等间距地嵌入到主晶格上的准周期势，即准周期势并非施加在每个格点上，而是每K个格点只有一个格点被施加准周期势。实际系统要每间隔一些格点施加周期势并不容易，但这类模型有巧妙的物理方案。比如在K=2时，可以将两相邻格点分别用自旋朝上和自旋朝下两种不同内秉态实现，于是常规近邻格点间的跃迁项等价通过自旋翻转跃迁实现，而通过只对其中一种自旋态（如自旋朝上）施加准周期势，即可实现所需的等间距嵌入准周期势。这种方案可以完好地基于拉曼光晶格（主要思想由刘雄军等在过去一系列工作提出，并广泛用于人工自旋轨道耦合和拓扑物相的研究）实现。进一步的理论和数值计算表明在实验参数下可以获得理想的有精确迁移率边的模型条件。数学上，作者们通过将2015年菲尔兹奖的全局理论应用到该模型，不仅优美地给出了这类模型的迁移率边的精确表达式，而且严格给出了所有态的局域或扩展的定量性质。这项工作体现了物理和数学完美结合，并为精确迁移率边的实现和探测指明了方向。也为迁移率边和局域化的相关物理的精确研究提供了新的思路。该工作提出的模型简洁优美，且有高度实验可行性，因此该模型有望成为研究迁移率边以及相关物理的一类基本模型。

这一成果近期发表于《物理学评论快报》[Phys. Rev. Lett. 125, 196604 (2020)] 。刘雄军组博士后王玉成博士和南开大学陈省身数学研究所夏旭博士为文章共同第一作者，量子材料中心的张龙博士也重点参与了工作。北大量子材料中心的刘雄军教授和南开大学的尤建功教授、周麒教授依次为文章的共同通讯作者。物理所陈澍教授也参与了该工作。该研究得到了国家自然科学基金委、科技部、中国科学院等的资助。