分数态排列的隐秘秩序：二维电子气中的级联规律

近期，北京大学物理学院量子材料科学中心林熙课题组与合作者利用核绝热去磁环境和倾斜磁场条件，对超高迁移率二维电子气进行了系统性的电输运测量，并基于实验数据总结分数态出现的规律，创新性地用极坐标图案总结了已知的奇数分母态。林熙课题组与华中科技大学吴英海对实验数据进行了深入的理论分析，对比了复合费米子与层级理论，深化了对二维强关联电子系统的理解。这些结果为识别新的分数拓扑物态提供了重要实证框架，有助于后续在不同材料体系中开展其他研究。本项工作以“二维系统中的分数量子霍尔态的级联”（Cascade of fractional quantum Hall states in 2D system）为题发表于《国家科学评论》。 

分数量子霍尔效应是凝聚态物理中典型的强关联拓扑现象。自1982年首次被发现以来，研究人员已在多个材料体系中观测到超过一百个分数态，理解这些态的分布规律是该领域的核心问题之一。在较长时间以内，砷化镓是研究分数量子霍尔态的主要体系。近年来，科研人员在其他材料体系里也取得了重要进展，如石墨烯和过渡金属硫化物等。考虑到不同材料的特性差异，以及实验测量方法可能的区别，如果能够建立统一描述分数量子霍尔态实验数据的图示规则，就有可能更容易地探测新奇特殊的量子态。有鉴于此，对已有高质量样品中的实验结果进行系统性总结非常必要，这种总结不仅能够和现有的多体理论进行对照，还有助于揭示超出已知规律的新现象。 

对于脆弱的量子多体态，极低温环境是实验探究的必备条件。研究团队在稀释制冷的基础上，进一步利用核绝热去磁制冷技术获得更低的温度；该极端低温环境的建设来自国家重大科研仪器设备研制专项的支持。得益于此，研究团队在超高迁移率的砷化镓二维电子气中发现了支持新的分数态的证据。基于实验所观测到的一系列分数态，以及对文献中报道过的分数态的梳理和总结，研究团队用一种全新的极坐标表示法将已知的奇数分母态整合至统一的框架中。分数态的分数值被换算为角坐标（通过乘以2π），而分母的值决定了径向坐标，实验数据因而可以被组织为一套特殊而有规律的图案。 

图1: 核绝热去磁制冷机示意图、样品旋转装置照片和输运测量数据 

研究团队运用复合费米子（composite fermion）理论，将大多数分数态理解为无相互作用复合费米子的整数量子霍尔态，携带不同磁通量子个数的复合费米子分别给出各自的轨迹。对于少数偏离这些轨迹的分数态，则需要考虑复合费米子之间的相互作用。研究团队还将数据与层级（hierarchy）理论进行了比较，虽然层级理论框架下的实验数据也可以得到较好的描述，但复合费米子提供了更清晰直观的图像。此外，研究团队还将石墨烯等其他体系的数据与本文提出的图案进行了对比。尽管这些材料和砷化镓在微观特性上差异显著，但它们中的分数量子霍尔态依然主要对应着复合费米子的整数量子霍尔填充态。这一结论的确立有助于在各种材料体系中继续开展新型拓扑物态的探索。 

回顾低温物理的发展史，许多重大突破其实是意外的实验发现，而二维电子系统中很可能还存在着完全出乎预料的新现象。本项工作提出的图案值得更深入的理论探究，而从实验角度来看，任何对它的偏离都可能指向值得重点关注的新物理规律。

图2: 奇数分母分数量子霍尔态在极坐标图案下的级联呈现 

林熙教授、华盛顿大学袁帅博士（原北京大学物理学院量子材料科学中心博士研究生）、华中科技大学吴英海教授为该论文的共同通讯作者，合作者包括中南大学罗文琛、西湖大学朱伟、北京大学刘阳，样品来自普林斯顿大学Pfeiffer课题组。

文章链接：https://academic.oup.com/nsr/article/13/8/nwag079/8460550